단대부고 2S반 · 2026.09.17 함수의 연속 복습

1

프린트 1번2021년 고3 7월 경찰대 공통 8번 · 해설 1편 5분 58초

3차식은 사잇값 정리로 실근이 반드시 하나 존재
그 실근에서 분모가 0 → 분자 x−1이 그 근을 잡아야 연속
나머지 2차식이 실근을 가지면 모순 → 판별식 조건 → n의 최솟값 7

같은 소재프린트 7번 과 함께 보면 좋아요.

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① 7

2

프린트 2번2026년 고3 5월 공통 13번 · 해설 1편 1분 43초

x=0을 넣으면 항등식 → x≠0에서 나누고 유리화
(나)는 12만큼 갈 때마다 함숫값이 6씩 커진다는 뜻

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② 18

3

프린트 3번2021년 고3 11월 공통 12번 · 해설 1편 2분 12초

인수분해하면 f는 x, −x, 1 중 하나를 매 순간 고르는 선택함수
갈아타기는 두 함수가 만나는 점에서만 가능(연속)
최댓값 1·최솟값 0 조건이 경로를 하나로 결정

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③ 3/2

4

프린트 4번2023년 고3 7월 경찰대 공통 9번 · 해설 1편 4분 28초

(가)는 점 (0, 1/2)에 대한 대칭 → f(0) = 1/2
(나)의 분모가 0인 자리를 분자가 잡아야 → f(−1) = f(2) = 7/2
대칭으로 두 점을 더 얻어 다섯 점을 찍고 사잇값 정리로 근의 개수

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① 3

5

프린트 5번2023년 고3 9월 공통 15번 · 해설 1편 2분 56초

다항식끼리의 분수는 분모가 0일 때만 불연속
등호가 성립하려면 양변이 실수여야 → f(3) = 0, f(6) = 0
어떤 점에서는 극한이 아예 없을 수도 있다(발산)까지 구분

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④ 20

6

프린트 6번2023년 고3 7월 경찰대 공통 14번 · 해설 2편 11분 06초

이어 붙인 자리 a, a+1만 불연속 후보
a=0, a=−1 두 경우만 확인하면 되고 둘 다 연속 → ㄱ 참
불연속 1개 = 두 자리 중 하나만 f의 근이 되게
k가 커지면서 a의 개수가 2 → 6 → 4 → 6으로 바뀐다
실수 전체에서 연속인 순서쌍 (k, a)는 3개 → ㄷ 거짓, 정답 ①

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① ㄱ

7

프린트 7번2018년 고3 11월 문과 21번 · 해설 1편 3분 25초

1번과 같은 소재 — 분자에 올린 인수가 하나냐 두 개냐의 차이
분모 3차의 실근은 0 또는 −3 중 하나, 어느 쪽인지 몰라도 풀린다
학교 시험에 세 번이나 나온 소재

같은 소재프린트 1번 과 함께 보면 좋아요.

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① 5/13

8

프린트 8번2023년 고3 7월 경찰대 공통 12번 · 해설 1편 0분 40초

f가 연속이려면 분자가 x−5를 인수로 가져야 한다
f(5)=7로 계수까지 확정 → f(x) = x + 2
정체를 알고 나면 g·h의 연속 조건은 계산만 남는다

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④ −40

9

프린트 9번2022년 고3 6월 공통 22번 · 해설 1편 8분 54초

‘극한이 없는 t는 −3과 6뿐’ = 나머지는 다 존재한다는 긍정형 표현
루트 때문에 안 보이는 인수는 유리화로 드러낸다
g(t)=0이면 반드시 발산 — 이 확인까지 해야 실력
귀류법으로 나머지 근을 −3(중근)으로 확정

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19

10

프린트 10번2024년 고3 7월 공통 22번 · 해설 2편 8분 18초

f의 불연속점 a, b와 근 −4, −2, 8, 10을 먼저 그림에 표시
f(x)f(x+k)가 연속 → 불연속 자리를 상대의 근이 잡아야 한다
근–a–b–근이 간격 k의 등차 → a=2, b=6, k=4
두 불연속을 근이 한꺼번에 잡는 배치도 반드시 확인
이때는 f(k) > 0이 되어 (나) 조건에서 탈락

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96

11

프린트 11번2026년 고3 7월 공통 21번 · 해설 1편 6분 06초

조건 하나만 바꿔도 답이 달라지는, 변형 자유도 최고 문항
b가 a보다 작은 배치가 답 (3a보다 큰 경우가 아니다)
높이가 같으면 꼭짓점에서 거리비 1 : √2

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320

함수의 연속

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학교 프린트 11문항

기출 출제 이력 체크 · 3대장은 아직 안 나왔다